01타일 (1904번) [node.js, JavaScript]

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문제 설명

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

의사코드

N이 1일때는 1 한가지, 2일때는 00과 11두가지입니다. N = 3이면 N이 1,2일때 개수를 더한값과 같다. 예를들면 dp[N-1]은 dp[N]보다 길이가 1이 부족합니다. 이말은 dp[N-1]에 1인 낱장 타일을 붙여 길이가 N인 타일을 만들수 있습니다. dp[N-2]는 dp[N]으로 만들기위해 길이가 2인 00타일을 붙여서 길이가 N인 타일을 만들 수 있게됩니다. 위와 같이 점화식을 세우면 dp[N] = dp[N-1] + dp[N-2]가 됩니다.

Code

const input = require("fs").readFileSync("/dev/stdin").toString().split("

"); const MOD = 15746; const dp = new Array(1000001); dp[1] = 1; dp[2] = 2; console.log(solution(input)); function solution(input) { const N = +input[0]; if (3 > N) return dp[N]; for (let i = 3; i <= N; i++) { dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) % MOD; dp[i] %= MOD; } return dp[N]; }

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